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2017国家公务员考试行测备考:极限思想之和定与积定

2016-09-05来源:未知

一、知识铺垫

1、什么是极限思想

所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。如一条船顺水而下用时t1,逆流而上用时t2,则当水速增大时,t1+t2如何变化?当水速增大时,t1会变小,而t2会变大,但是,t1与t2,哪个变化大不知道,所以t1+t2如何变化也不清楚。此时如果改用极限的思想来思考的话就会比较简单,假设水速增大到无限大,则此船肯定回不来了,即t2无限大,此时虽然t1变小,但相对于t2而言,t1的变化幅度要小得多。所以,t1+t2变大了。

2、适用极限思想的题的题型特征

题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少。

3、极限思想的核心:凑、均、等、接近。

二、极限思想之和定与积定的应用

【 提醒】和定,差小积大;积定,差小和小

【定理】若a、b是实数,则

,等号当且仅当a=b的时候取得。【推论】若a、b均是正实数,则:a+b≥2

,当且仅当a=b时取等号。

【例1】若两个自然数的和为20,求这两个自然数积的最大值。

【 解析】根据a+b≥2

,等号当且仅当a=b的时候取得。可得

,ab要取得最大值仅当a=b的时候取得,所以这两个数分别都是10时,它们的积取到最大值,且最大值

【 提示】和一定的两个数,差越小,积越大(针对两个数取不到相等的情况)。

【例2】若两个自然数的积为100,求这两个自然数和的最小值。

【 解析】根据a+b≥2

,可得这两个自然数的和

。所以,这两个自然数和的最小值为20。

【 提示】积一定的两个数,差越小,和越小(针对两个数取不到相等的情况)。

来源:未知

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