一、知识铺垫

1、什么是极限思想

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。如一条船顺水而下用时t1，逆流而上用时t2，则当水速增大时，t1+t2如何变化?当水速增大时，t1会变小，而t2会变大，但是，t1与t2，哪个变化大不知道，所以t1+t2如何变化也不清楚。此时如果改用极限的思想来思考的话就会比较简单，假设水速增大到无限大，则此船肯定回不来了，即t2无限大，此时虽然t1变小，但相对于t2而言，t1的变化幅度要小得多。所以，t1+t2变大了。

2、适用极限思想的题的题型特征

题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少。

3、极限思想的核心：凑、均、等、接近

二、极限思想之和定最值的应用

1、什么是和定最值

和定最值：多个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值问题。

2、和定最值中的6种问法及对应的解题要点

①求最大量的最大值：让其他值尽量小。

例：5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少斤?

②求最小量的最小值：让其他值尽量大。

例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11分，则最小数最少是多少?

③求第N大的数的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的数的最大值)：让其他值尽量小。

例：有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过7朵，则分得鲜花第二多的人最多分得几朵鲜花?

④求第N大的数的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的数的最大值)：让其他值尽量大。

⑤求最大量的最小值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

⑥求最小量的最大值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最少的人最多分得几朵鲜花?

【 小结】一般情况下，第一种情况，题干中会出现所求量与其他量之间的不等式关系;第二种情况，题干中最大数的值有一定的限制条件;后四种情况，题干中会出现“这些数各不相同”的条件。